Este
documento trata sobre los efectos de la política económica sobre el crecimiento
de largo plazo.
Se
supone que el gobierno, por medio de políticas fiscales y monetarias
apropiadas, puede establecer y mantener
la tasa del ahorro-inversión de la economía
s en
cualquier nivel deseado.
También
se presume que el objetivo del gobierno es aumentar al máximo el bienestar
general: esto es aumentar al máximo el
consumo de bienes y servicios de cada
persona.
El
modelo se basa en una economía cerrada en la que el consumo C iguala a la diferencia
entre el producto (o ingreso) Y y la inversión I.:
Al dividir cada uno de los agregados por el numero de los integrantes de la sociedad, la ecuación anterior queda expresada en términos per capita o por trabajador:
c = y – i (1)
Llamamos
“estado estacionario” al punto de equilibrio en el que nivel del producto por
trabajador y , el nivel del capital por
trabajador k y el nivel del
consumo por trabajador c dejan de modificarse y permanecen constantes.
El producto por trabajador
depende directamente del stock de capital. La formula que sintetiza esta idea
es: y = ¦ (k) (2)
El consumo por trabajador
depende de la tasa de ahorro-inversión y del producto por trabajador. La
formula que sintetiza esta idea es:
c = (1- s) . ¦ (k)
(4)
Esto indica que en el largo plazo, el consumo por trabajador del estado estacionario aumenta con el nivel del producto pero disminuye con el aumento de la tasa de ahorro.
Maximizando el Consumo por Trabajador
La
ecuación (4) nos dice que el consumo por trabajador guarda relación con la tasa
de ahorro y el capital por trabajador.
La
relación que existe entre la variación del consumo por trabajador y la
variación de la tasa de ahorro es la pendiente de la curva que relaciona las
dos variables.
Esta
pendiente es la tasa de cambio del consumo por trabajador por cambio de la tasa
de ahorro o sea la derivada de la relación del consumo con la tasa de ahorro.
Cuando el valor de esta tasa es cero, el consumo por trabajador esta en su mas alto nivel.
En
ese momento s = a la tasa de ahorro
de la regla de oro.
La
trayectoria de crecimiento del estado estacionario asociada se llama la
trayectoria de crecimiento de la regla de oro.
El Producto Marginal del Capital
Otra manera de encontrar la regla de oro del estado estacionario es mirar al producto marginal del capital –el aumento del producto causado por una unidad adicional de capital-
El
producto marginal del capital PMK es la tasa de cambio del
producto por cada unidad de capital adicional o sea la derivada de la relación
del producto con el capital.
Cuando
el valor de esta tasa iguala a la tasa de depreciación, la economía ha
alcanzado un estado estacionario.
En
ese momento s = a, la tasa de ahorro de la regla de oro.
Como PMK = f (k2) – f(k1) .... si f(k) = k ½ ... PMK = 1 / 2. k
½ = d
La Trayectoria hacia la
Regla de Oro
Ahora lo veremos de otra manera.
Supongamos que la economía comienza en algún estado estacionario.
El
capital por trabajador es k, el producto por
trabajador es y y el gobierno decide aumentar la tasa de ahorro s para así incrementar el stock de capital K.
La
cantidad en la que aumenta el producto D y
por unidad de aumento del capital D k
es el producto marginal del capital PMK. La depreciación refiere a la perdida que sufre el capital
por el mero transcurso del tiempo.
El
aumento y el mantenimiento del stock de capital requiere destinar recursos para
compensar su depreciación. Esto
genera la necesidad de un aumento en la cantidad de ahorro-inversión.
Se
necesita dk para compensar la depreciación del mayor stock de capital.
La relación entre el capital por trabajador
y el producto por trabajador: k/y es la relación capital-producto
(K/Y).
a.
Cuando la relación
capital-producto es igual al de la regla de oro del estado estacionario,
un aumento en el capital por trabajador k aumentará el producto por trabajador y en la cantidad
necesaria para mantener la nueva la relación capital-producto. En esa situación
el producto marginal de capital es igual d (PMK = d) y la tasa del ahorro-inversión s es igual a a. El producto
adicional derivado de un aumento de la relación capital-producto es igual al aumento del ahorro y la inversión
requeridos para mantener la nueva relación capital-producto
(i = d k).
b.
Cuando la relación
capital-producto es menor que el de la regla de oro del estado
estacionario, un aumento del capital por trabajador aumenta el producto por
trabajador más que lo que se requiere para aumentar el ahorro y la inversión y
así el consumo por trabajador aumenta. (PMK
> d)
c.
Cuando la relación
capital-producto es mayor que el
de la regla de oro del estado estacionario, un aumento del capital por
trabajador aumenta el producto por trabajador menos de lo que se requiere para
compensar el aumento requerido en el ahorro y en la inversión y así el consumo
por trabajador cae. (PMK < d)
1.
Si una economía empieza en un
estado estacionario con una relación capital-producto mayor que el de la
regla de oro del estado estacionario, una
reducción de la tasa de ahorro lleva a un aumento del nivel de consumo por
trabajador c, pero causa un descenso de k y de y del estado
estacionario
2. Si la economía empieza en un estado estacionario con una relación capital-producto menor que la de la regla de oro, el aumento de la tasa de ahorro posibilitara el aumento del capital por trabajador k, del producto por trabajador y y del consumo por trabajador c en el largo plazo, pero reducirá los fondos disponibles para el consumo en el corto plazo.
3.
Cuando la economía empieza
con una relación capital producto mayor que el de la regla de oro, la
trayectoria hasta alcanzar la regla de oro permite un alto consumo en todo
momento.
4.
Pero cuando la economía
empieza con una relación capital producto menor que el de la regla de
oro, la trayectoria hasta alcanzar la regla de oro requiere reducir el nivel
de consumo ahora y en el futuro cercano para que el consumo de largo plazo
aumente.
En
esta situación, si el gobierno intenta mover la economía hacia la regla de oro
del estado estacionario tendrá que considerar si el mayor consumo en el largo
plazo pesa más que el recorte en el consumo en el corto plazo, esto es si es
mas valioso el futuro cercano o el futuro distante.
Nestor
Guillermo Saruba